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Los fractales

El copo de nieve de Koch

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Categoría: Matemáticas

Si reemplazamos al infinito, el tercio medio de cada lado de un triángulo con dos segmentos de igual longitud, se obtiene una figura fractal. Lo que sea, el zoom se hace en la imagen, se observa los mismos detalles. La característica de un fractal es que el perímetro tiende al infinito, ya que añade detalles cada vez más pequeños a medida que las iteraciones sucesivas. Sin embargo, esta curva no se superpone ningún límite de tiempo de un círculo que circunscribe al triángulo inicial. La geometría fractal nos ha permitido comprender que la naturaleza obedece a una ley matemática simple. Dado que uno puede entender este concepto, la traducción de lo que vemos en la naturaleza en el lenguaje matemático.

Imagen: variante de la clásica curva fractal de Von Koch publicó en 1904, normalmente se llama « copo de nieve de Koch ». 

 copo de nieve de Koch  copo de nieve de Koch

Los fractales

    

objeto fractal y fractal son términos del adjetivo latino "fractus" que significa "irregulares o rotos."
La palabra fue creada en 1975 por Benoit Mandelbrot en la primera edición de su libro. El concepto en sí comienza en los años 50 y tiene un aspecto fascinante porque conduce a alguna forma de infinito.
En 1967, Mandelbrot publicado en la revista 'Science', un famoso artículo :
"¿How long is the coastline of Britain ?" (¿Cuál es la distancia de la costa de Bretaña?).
Se describe un nuevo objeto de dimensión fraccionaria. Si una línea recta es un objeto de una dimensión y un plano de 2 dimensiones, la costa de Bretaña tiene una dimensión de 1,xx y xx describe la rugosidad.
Es lo mismo para la corteza de los árboles.
La pared intestinal tiene una dimensión mayor que 2 y menor que 3, como los bronquios de los pulmones o la ramificación de los vasos sanguíneos.
Como copos de nieve de von Koch, la longitud de la costa de Gran Bretaña es infinito.
En  la curva de Von Koch, los detalles son exactamente las mismas cual sea la escala, porque si nos fijamos en una parte de esta cifra es imposible de decir, si uno mira a escala 1, o si hemos hecho un zoom 10-100 o infinito.
En la naturaleza los detalles de un objeto fractal son similares pero no idénticos.
El concepto de infinito hace los fractales fascinante, hasta el punto de que los creadores de imágenes fractales son explotados ampliamente este concepto utilizando la potencia de los ordenadores.
El resultado resulta impredecible, porque está directamente relacionado a las condiciones iniciales.

 

La más pequeña imprecisión, misma mínima, en la medida de los parámetros iniciales se amplifica hasta el punto de que el estado alcanzado por el sistema después de cierto tiempo, puede ser totalmente caótica. Mandelbrot ha creado un nuevo campo para describir la estructura de los objetos y fenómenos naturales o provocados por el hombre.

Fractal de Mandelbrot

Imagen: El conjunto de Mandelbrot. Benoit Mandelbrot es un matemático franco-americano, nacido en Varsovia, 20 de noviembre de 1924 y murió 14 de octubre 2010 en Cambridge, Massachusetts. Él desarrolló una nueva clase de objetos matemáticos: los objetos fractales.

 Benoit Mandelbrot

La geometría fractal de la Naturaleza

    
estructura fractal de la estructura del universo

Imagen: La estructura de araña de los cúmulos de galaxias es una representación de un objeto fractal.

 mapa de la ciudad objeto fractal

Imagen: La estructura de nuestras ciudades es una representación de un modelo fractal.

 coliflor romasnesco objeto fractal naturale

Imagen: coliflor Romanesco es una bella representación natural de un modelo fractal.

Véanse también

     
      
      
 
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