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| | | | | | |  Traducción automática
| | | | | | Cálculo de la masa de Júpiter | | | | |  | | | | | Proponemos determinar la masa de Júpiter estudiando el movimiento de sus principales satélites: Io, Europa, Ganímedes y Calisto. El movimiento de un satélite, de una masa m es estudiado en una base considerada como Galileo, teniendo su origen en el centro de Júpiter y sus ejes dirigidos hacia estrellas lejanas, consideradas como sueldos fijos. Supondrá que Júpiter y sus satélites tienen una repartición de masa a simetría esférica. El satélite se desplaza sobre una órbita circular, a la distancia R del centro de Júpiter:
- Determinar la naturaleza del movimiento de un satélite alrededor de Júpiter.
- Determinar la velocidad v de un satélite con arreglo a R, de M, agrupa de Júpiter y de G, constante de gravitación universal.
- deducir de Eso la expresión del período de revolución T del satélite.
- Mostrar que el informe T ˛/R 3 es constante. Los períodos de revolución y los rayos órbitas de los cuatro principales satélites de Júpiter han sido determinados y tienen los valores siguientes: | | Io | Europa | Ganímedes | Calisto | | T(a las horas) | 42,5 | 85,2 | 171,7 | 400,5 | | R(en km) | 4,22 105 | 6,71 105 | 1,07 106 | 1,883 106 |
- Representar sobre papel milimetrado el grafo generoso variación de T ˛ con arreglo a R3. Concluir.
- uniéndoles estos resultados a los obtenidos más arriba, determinar la masa M de Júpiter.
dada: G = 6,67 vez 10-11N.m2.kg-2. | | | | | | | | Corrección | | | | | | | | | | | El satélite está sometido a la sola fuerza de gravitación centrípeta 
en la base de Frenet: según el eje n = GMm /R˛ = mv˛/ (R+h) de donde la velocidad: v˛ =GM / R
según el eje t : dv/dt = 0 de donde norma de la velocidad constante y el movimiento uniforme.
la circunferencia del círculo 2pR es recorrido a la velocidad v durante la duración T (período 2pR =vT)
ascender al cuadrado y reemplazar v ˛ por su expresión 4p˛R˛= GM / R T˛
si T˛ / R3 = 4p˛/(GM) (3čme loi de Kepler). T ˛ con arreglo a (R+h) al cubo da una derecha cuyo coeficiente directivo es 4pi˛/GM | | Io | Europa | Ganymčde | Calisto | | T(en segundos) | 1,53 105 | 3,07 105 | 6,18 105 | 1,44 106 | | R(en m) | 4,22 108 | 6,71 108 | 1,07 109 | 1,883 109 | | T˛ en s˛ | 2,34 1010 | 9,42 1010 | 3,81 1011 | 2,07 1012 | | R3 en m3 | 7,51 1025 | 3 1026 | 1,22 1027 | 6,64 1027 | | T˛ / R3 | 3,1 10-16 | 3,14 10-16 | 3,12 10-16 | 3,2 10-16 |
T˛ / R3 es más o menos constante e igual a: 3,15 10-16.
La 3a ley de Kepler es bien verificada.
Masa de Júpiter: T˛ / R3 = 4p˛/(GM) (3čme ley de Kepler). | | | | | | | | El resultado | | | | | | | | | | | M = 4p˛ / ( 3,15 10-16 *6,67 10-11) = 1,87 1027 kg. |
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