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 |  planètes  Les 8 planètes du système solaire (Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune) et leurs satellites. |  soleilLe Soleil est au 2/3 du centre galactique vers le bord, à une distance de 30 000 années-lumière du centre. Le Soleil se déplace à une vitesse de 230 km/s autour de ce centre galactique pendant sa révolution qu´il effectue en 250 millions d´années. |  galaxiesLa Galaxie, c´est le nom donnée à notre galaxie, c´est une énorme roue spirale d´étoiles, d´un diamètre de 100 000 années-lumière. Ce qui apparaît de la Terre, c´est une bande blanche continue appelée la Voie Lactée. |  big bangIl y a 15 milliards d´années une formidable explosion de lumière donne naissance à l´espace, au temps, à la matière, un chaos brûlant d´une chaleur inimaginable, une bouillie informe qui va enfler, s´étendre dans toutes les directions et se refroidir tout doucement. |  citationsQuelques citations de grands hommes (Aristote, Galilée, Newton, Platon, Laplace, Einstein, ...). |  liensQuelques liens externes concernant l´astronomie.

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|  |  planètes nainesSelon la définition qui fut approuvée le 24 août 2006, lors de la 26e Assemblée Générale de l´UAI (Union Astronomique Internationale), trois corps accèdent au statut de planète naine : Pluton, éris, et Cérès. D´autres corps devraient prochainement rejoindre cette nomenclature. |  système solaireLe système solaire est en réalité beaucoup plus complexe si l´on prend en compte tous les objets faisant partie du système. Un nombre considérable d´objets sont dans la ceinture de Kuiper et encore au delà dans le nuage de Oort. |  amasLes amas de galaxies sont les plus grandes structures de l´Univers. Ils sont constitués de centaines de galaxies liées ensemble par leur propre attraction gravitationnelle. Entre les galaxies on y trouve de la matière constituée de gaz chaud, formant un plasma, dont la température atteint 10 à 100 millions de degrés. |  comètesOutres les planètes, satellites et astéroïdes, le système solaire contient des comètes (chevelure en grec). Les comètes vagabondes prennent naissance au plus profond de l´espace à plusieurs années lumières du Soleil. Le nombre de comètes périodiques est de l´ordre de 2000. |  biographiesQuelques biographies, Einstein, Baade, Lyot, Hale, Hubble, Shapley, Laplace, Maxwell, Newton, Herschel, Kepler, Galilée, Aristote, ... |  glossaireDéfinition de certains mots ou expressions utilisés sur ce site en lien avec l´astronomie.

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| articlesArticles de Christian en lien avec l´astronomie (histoire de la Terre, l´électron, les étoiles à neutrons, les anneaux de Saturne, les particules, la menace des astéroïdes, voyage dans l´univers jusqu´à l´atome, ...). |  exoplanètesLes exo-planètes sont par définition situées hors de notre système solaire. Vu le grand nombre de galaxies existantes et le grand nombre d´étoiles qu´elles contiennent, la recherche de ces exo-planètes ou planètes extrasolaires, est sans fin. |  constellationsUne constellation est un groupe d´étoiles de la voûte céleste qui suffisamment proches ont données l´apparence imaginaires d´une figure sur la voûte céleste. |  nébuleusesDu latin ´nebula´ qui veut dire nuage, nuages de gaz et de poussières au milieu des étoiles, les nébuleuses sont à la fois des pouponnières actives et des cimetières d´étoiles. Ces splendeurs du ciel sont éclairées par les étoiles qu´elles contiennent ou par les étoiles situées derrière elles. |  télescopesUn télescope est constitué d´un miroir qui concentre la lumière provenant de l´astre observé et d´un objectif qui en fournit une image agrandie. L´agrandissement et la luminosité sont proportionnels à la surface du miroir. La présence de l´ atmosphère terrestre limite les performances d´un télescope. C´est pour pallier cet inconvénient que des télescopes spatiaux ont été placés dans l´espace. |  bibliographiesQuelques livres intéressants en lien avec l´astronomie. |  faqQuelques réponses simples concernant l´univers qui nous entoure.

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| astéroïdesDe nombreux petits corps rocheux appelés astéroïdes sont présents dans le système solaire, une partie importante d´entre eux circulent dans un anneau, entre l´orbite de Mars et celle de Jupiter à 2 à 4 UA.

 |  anneauxLes anneaux de Saturne sont un des plus beaux et des plus étonnants spectacles du système solaire. C´est pourquoi le 1er juillet 2004, le vaisseau spatial Cassini-Huygens a réduit sa vitesse pour être capturé par la gravité de Saturne afin d´entrer en orbite avec celle-ci. |  étoilesUne étoile est un astre semblable au Soleil, qui brille grâce à des réactions nucléaires qui se produisent en son centre. |  multiversL´univers est une bulle cosmique en expansion. Cette bulle crée une nouvelle bulle qui en produit d´autres etc ... Des quantités d´autres univers qui donnent naissance à d´autres univers, c´est une idée intéressante mais qui reste pour l´instant très spéculative. |  sondesCes instruments que sont les sondes spatiales, perçoivent dans le détail les formes et la composition d´objets des régions lointaines et nous offrent des vues exceptionnelles d´une précision inégalée. |  les élémentsLa présentation la plus usuelle et pratique des divers éléments chimiques est le tableau périodique des éléments également appelé Table de Mendeleïev. Les atomes qui ont le même nombre de protons mais un nombre différents de neutrons sont appelés des isotopes. |  auroresUne aurore polaire appelée aurore boréale dans l´hémisphère nord et aurore australe dans l´hémisphère sud, est un phénomène lumineux caractérisé par des sortes de voiles extrêmement colorés dans le ciel nocturne.

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Masse de Jupiter

  
         
Calcul de la masse de Jupiter        
       

On se propose de déterminer la masse de Jupiter en étudiant le mouvement de ses principaux satellites : Io ,Europe, Ganymède et Callisto.

  1. Le mouvement d'un satellite, de masse m est étudié dans un référentiel considéré comme galiléen, ayant son origine au centre de Jupiter et ses axes dirigés vers des étoiles lointaines, considérées comme fixes .On supposera que Jupiter et ses satellites ont une répartition de masse à symétrie sphérique. Le satellite se déplace sur une orbite circulaire, à la distance R du centre de Jupiter :
    - Déterminer la nature du mouvement d'un satellite autour de Jupiter.
    - Déterminer la vitesse v d'un satellite en fonction de R, de M, masse de Jupiter et de G, constante de gravitation universelle.
    - En déduire l'expression de la période de révolution T du satellite.
    - Montrer que le rapport T²/ R3 est constant.

  2. Les périodes de révolution et les rayons des orbites des quatre principaux satellites de Jupiter ont été déterminés et ont les valeurs suivantes :

     
    Io
    Europe
    Ganymède
    Callisto
    T(en heures)
    42,5
    85,2
    171,7
    400,5
    R(en km)
    4,22 105
    6,71 105
    1,07 106
    1,883 106

    - Représenter sur papier millimétré le graphe donnant les variations de T² en fonction de R3. Conclure.
    - En reliant ces résultats à ceux obtenus ci-dessus, déterminer la masse M de Jupiter.

donnée : G = 6,67 fois 10-11N.m2.kg-2.
         
Corrigé        
       

Le satellite est soumis à la seule force de gravitation centripète

dans la base de Frenet : suivant l'axe n = GMm /R² = mv²/ (R+h) d'où la vitesse : v² =GM / R
suivant l'axe t : dv/dt = 0 d'où norme de la vitesse constante et mouvement uniforme.
la circonférence du cercle 2pR est parcourue à la vitesse v pendant la durée T (période 2pR =vT)
élever au carré et remplacer v² par son expression 4p²R²= GM / R T²
soit T² / R3 = 4p²/(GM) (3ème loi de Kepler).

T² en fonction de (R+h) au cube donne une droite dont le coefficient directeur est 4pi²/GM

 
Io
Europe
Ganymède
Callisto
T(en secondes)
1,53 105
3,07 105
6,18 105
1,44 106
R(en m)
4,22 108
6,71 108
1,07 109
1,883 109
T² en s²
2,34 1010
9,42 1010
3,81 1011
2,07 1012
R3 en m3
7,51 1025
3 1026
1,22 1027
6,64 1027
T² / R3
3,1 10-16
3,14 10-16
3,12 10-16
3,2 10-16


T² / R3 est à peu près constant et égal à : 3,15 10-16. 
La 3ème loi de Kepler est bien vérifiée.

Masse de Jupiter : T² / R3 = 4p²/(GM) (3ème loi de Kepler).
         
Résultat        
       
M = 4p² / ( 3,15 10-16 *6,67 10-11) = 1,87 1027 kg.
 

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 |  planètes  Les 8 planètes du système solaire (Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune) et leurs satellites. |  soleilLe Soleil est au 2/3 du centre galactique vers le bord, à une distance de 30 000 années-lumière du centre. Le Soleil se déplace à une vitesse de 230 km/s autour de ce centre galactique pendant sa révolution qu´il effectue en 250 millions d´années. |  galaxiesLa Galaxie, c´est le nom donnée à notre galaxie, c´est une énorme roue spirale d´étoiles, d´un diamètre de 100 000 années-lumière. Ce qui apparaît de la Terre, c´est une bande blanche continue appelée la Voie Lactée. |  big bangIl y a 15 milliards d´années une formidable explosion de lumière donne naissance à l´espace, au temps, à la matière, un chaos brûlant d´une chaleur inimaginable, une bouillie informe qui va enfler, s´étendre dans toutes les directions et se refroidir tout doucement. |  citationsQuelques citations de grands hommes (Aristote, Galilée, Newton, Platon, Laplace, Einstein, ...). |  liensQuelques liens externes concernant l´astronomie.

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|  |  planètes nainesSelon la définition qui fut approuvée le 24 août 2006, lors de la 26e Assemblée Générale de l´UAI (Union Astronomique Internationale), trois corps accèdent au statut de planète naine : Pluton, éris, et Cérès. D´autres corps devraient prochainement rejoindre cette nomenclature. |  système solaireLe système solaire est en réalité beaucoup plus complexe si l´on prend en compte tous les objets faisant partie du système. Un nombre considérable d´objets sont dans la ceinture de Kuiper et encore au delà dans le nuage de Oort. |  amasLes amas de galaxies sont les plus grandes structures de l´Univers. Ils sont constitués de centaines de galaxies liées ensemble par leur propre attraction gravitationnelle. Entre les galaxies on y trouve de la matière constituée de gaz chaud, formant un plasma, dont la température atteint 10 à 100 millions de degrés. |  comètesOutres les planètes, satellites et astéroïdes, le système solaire contient des comètes (chevelure en grec). Les comètes vagabondes prennent naissance au plus profond de l´espace à plusieurs années lumières du Soleil. Le nombre de comètes périodiques est de l´ordre de 2000. |  biographiesQuelques biographies, Einstein, Baade, Lyot, Hale, Hubble, Shapley, Laplace, Maxwell, Newton, Herschel, Kepler, Galilée, Aristote, ... |  glossaireDéfinition de certains mots ou expressions utilisés sur ce site en lien avec l´astronomie.

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| articlesArticles de Christian en lien avec l´astronomie (histoire de la Terre, l´électron, les étoiles à neutrons, les anneaux de Saturne, les particules, la menace des astéroïdes, voyage dans l´univers jusqu´à l´atome, ...). |  exoplanètesLes exo-planètes sont par définition situées hors de notre système solaire. Vu le grand nombre de galaxies existantes et le grand nombre d´étoiles qu´elles contiennent, la recherche de ces exo-planètes ou planètes extrasolaires, est sans fin. |  constellationsUne constellation est un groupe d´étoiles de la voûte céleste qui suffisamment proches ont données l´apparence imaginaires d´une figure sur la voûte céleste. |  nébuleusesDu latin ´nebula´ qui veut dire nuage, nuages de gaz et de poussières au milieu des étoiles, les nébuleuses sont à la fois des pouponnières actives et des cimetières d´étoiles. Ces splendeurs du ciel sont éclairées par les étoiles qu´elles contiennent ou par les étoiles situées derrière elles. |  télescopesUn télescope est constitué d´un miroir qui concentre la lumière provenant de l´astre observé et d´un objectif qui en fournit une image agrandie. L´agrandissement et la luminosité sont proportionnels à la surface du miroir. La présence de l´ atmosphère terrestre limite les performances d´un télescope. C´est pour pallier cet inconvénient que des télescopes spatiaux ont été placés dans l´espace. |  bibliographiesQuelques livres intéressants en lien avec l´astronomie. |  faqQuelques réponses simples concernant l´univers qui nous entoure.

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| astéroïdesDe nombreux petits corps rocheux appelés astéroïdes sont présents dans le système solaire, une partie importante d´entre eux circulent dans un anneau, entre l´orbite de Mars et celle de Jupiter à 2 à 4 UA.

 |  anneauxLes anneaux de Saturne sont un des plus beaux et des plus étonnants spectacles du système solaire. C´est pourquoi le 1er juillet 2004, le vaisseau spatial Cassini-Huygens a réduit sa vitesse pour être capturé par la gravité de Saturne afin d´entrer en orbite avec celle-ci. |  étoilesUne étoile est un astre semblable au Soleil, qui brille grâce à des réactions nucléaires qui se produisent en son centre. |  multiversL´univers est une bulle cosmique en expansion. Cette bulle crée une nouvelle bulle qui en produit d´autres etc ... Des quantités d´autres univers qui donnent naissance à d´autres univers, c´est une idée intéressante mais qui reste pour l´instant très spéculative. |  sondesCes instruments que sont les sondes spatiales, perçoivent dans le détail les formes et la composition d´objets des régions lointaines et nous offrent des vues exceptionnelles d´une précision inégalée. |  les élémentsLa présentation la plus usuelle et pratique des divers éléments chimiques est le tableau périodique des éléments également appelé Table de Mendeleïev. Les atomes qui ont le même nombre de protons mais un nombre différents de neutrons sont appelés des isotopes. |  auroresUne aurore polaire appelée aurore boréale dans l´hémisphère nord et aurore australe dans l´hémisphère sud, est un phénomène lumineux caractérisé par des sortes de voiles extrêmement colorés dans le ciel nocturne.

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Astronomie - 15 Oct 2007