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Os fractais

Koch snowflake ou floco de neve de Koch

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Categoria: Matemática

Se substituirmos o infinito, o terceiro meio de cada lado de um triângulo com dois segmentos de igual comprimento, obtém-se uma figura fractal. Tudo o que você está fazendo o zoom da imagem que observamos os mesmos detalhes. A característica de um fractal é que o perímetro tende para o infinito, pois adiciona detalhes cada vez menores à medida que sucessivas iterações. No entanto, essa curva não se sobrepõe qualquer limite de tempo de um círculo que circunscreve o triângulo inicial. A geometria fractal tem-nos permitido entender que a natureza obedece a uma lei matemática simples. Como se pode compreender este conceito, traduzindo o que vemos na natureza em linguagem matemática.

Imagem: variante da curva fractal clássico de Von Koch publicado em 1904, geralmente chamado de "Koch snowflake".

 floco de neve de Koch  floco de neve de Koch

Os fractais

    

Fractal e objeto fractal são os termos do latim adjetivo "fractus"que significa "irregular ou quebrado."
A palavra foi criada em 1975 por Benoit Mandelbrot, na primeira edição de seu livro. O próprio conceito começa nos anos 50 e tem um lado fascinante, porque ela leva a alguma forma de infinito.
Em 1967, Mandelbrot publicado na revista "Science" um famoso artigo "How Long é o litoral da Grã-Bretanha?" (Quanto tempo é a costa da Grã-Bretanha?).
Ele descreve um novo objeto de dimensão fracionária. Se uma linha reta é um objeto de uma dimensão e um plano de duas dimensões, a costa da Bretanha tem uma dimensão de 1,xx ou xx descreve a rugosidade.
É o mesmo para a casca das árvores. A parede intestinal tem uma dimensão superior a 2 e inferior a 3, como os brônquios dos pulmões ou da ramificação dos vasos sanguíneos.
Como Von floco de neve de Koch, o comprimento da costa da Grã-Bretanha é infinito.
Na curva de Von Koch detalhes são exatamente as mesmas, independentemente da escala, porque se você olhar para uma parte deste valor é impossível de dizer, se olharmos para a escala 1, ou se foi feita uma zoom de 10-100 ou infinito. Na natureza, os detalhes de um objeto fractal são semelhantes mas não idênticas.
O conceito de infinito faz fractais fascinantes, a tal ponto que os criadores de imagens fractais foram amplamente explorado este conceito, usando o poder dos computadores.
O resultado mostra imprevisível, pois está diretamente relacionada às condições iniciais.

 

A mínima imprecisão, ainda que pequena, a ponto de parâmetros iniciais é amplificado de tal forma que o estado alcançado pelo sistema após um certo tempo, pode ser completamente caótico. Mandelbrot criou um novo campo para descrever a estrutura dos objetos e fenômenos naturais ou provocadas pelo homem.

Fractal de Mandelbrot

Imagem: O conjunto de Mandelbrot. Benoit Mandelbrot é um matemático franco-americano, nascido em Varsóvia, 20 de novembro de 1924 e morreu 14 outubro, 2010 em Cambridge, Massachusetts. Ele desenvolveu uma nova classe de objetos matemáticos: fractais, ou fractal.

 Benoit Mandelbrot

Geometria Fractal da Natureza

    
estrutura fractal do tecido do universo

Imagem: A estrutura de aranha de aglomerados de galáxias é uma representação de um objeto fractal.

 mapa da cidade objeto fractal

Imagem: A estrutura de nossas cidades é uma representação de um modelo fractal.

 O romasnescoobjeto fractal natural

Imagem: O Romanesco é uma representação de grande beleza natural de um modelo fractal.

           
           
 
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