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Masa de Júpiter

Cálculo de la masa de Júpiter

 Traducción automáticaTraducción automática Categoría : planetas y planetas enanos
Actualización 01 de junio 2013

Proponemos determinar la masa de Júpiter estudiando el movimiento de sus principales satélites : Io, Europa, Ganímedes y Calisto.

El movimiento de un satélite, de una masa m es estudiado en una base considerada como Galileo, teniendo su origen en el centro de Júpiter y sus ejes dirigidos hacia estrellas lejanas, consideradas como sueldos fijos. Supondrá que Júpiter y sus satélites tienen una repartición de masa a simetría esférica. El satélite se desplaza sobre una órbita circular, a la distancia R del centro de Júpiter :
- Determinar la naturaleza del movimiento de un satélite alrededor de Júpiter.
- Determinar la velocidad v de un satélite con arreglo a R, de M, agrupa de Júpiter y de G, constante de gravitación universal.
- deducir de Eso la expresión del período de revolución T del satélite.
- Mostrar que el informe T ²/R 3 es constante.

Los períodos de revolución y los rayos órbitas de los cuatro principales satélites de Júpiter han sido determinados y tienen los valores siguientes :

 IoEuropaGanímedesCalisto
T(a las horas)42,585,2171,7400,5
R(en km)4,22 1056,71 1051,07 1061,883 106

- Representar sobre papel milimetrado el grafo generoso variación de T ² con arreglo a R3. Concluir.
- uniéndoles estos resultados a los obtenidos más arriba, determinar la masa M de Júpiter.

dada : G = 6,67 vez 10-11N.m2.kg-2.

Corrección

    

El satélite está sometido a la sola fuerza de gravitación centrípeta

Masa de Jupiter en la base de Frenet : según el eje n = GMm /R² = mv²/ (R+h) de donde la velocidad : v² =GM / R
según el eje t : dv/dt = 0 de donde norma de la velocidad constante y el movimiento uniforme.
la circunferencia del círculo 2pR es recorrido a la velocidad v durante la duración T (período 2pR =vT)
ascender al cuadrado y reemplazar v ² por su expresión 4p²R²= GM / R T²
si T² / R3 = 4p²/(GM)(3ème loi de Kepler).
T ² con arreglo a (R+h) al cubo da una derecha cuyo coeficiente directivo es 4pi²/GM
 

 IoEuropaGanimedesCalisto
T(en segundos)1,53 1053,07 1056,18 1051,44 106
R(en m) 4,22 1086,71 1081,07 1091,883 109
T² en s²2,34 10109,42 10103,81 10112,07 1012
R3 en m37,51 10253 10261,22 10276,64 1027
T² / R33,1 10-163,14 10-163,12 10-163,2 10-16

T² / R3 es más o menos constante e igual a : 3,15 10-16
La 3a ley de Kepler es bien verificada.

Masa de Jupiter

Masa de Júpiter : T² / R3 = 4p²/(GM)(3ème ley de Kepler).

El resultado

    
M = 4p² / ( 3,15 10-16 *6,67 10-11) = 1,87 1027 kg.
 
 
           
 
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