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   Catégorie : matière et particules
Mise à jour 04 octobre 2015
  L'espace dans le temps

Image : La flagellation du Christ  de Piero Della Francesca (entre 1444 et 1478). L'œuvre de Piero Della Francesca, maitre de la perspective et de la géométrie euclidienne, reproduit aussi parfaitement que possible l'espace capté par l'œil humain. Dès le début de la renaissance l'espace devient plus abstrait, on peut le voir de l'extérieur.
La géométrie synthétique d'Euclide pose alors un problème, en particulier, l'axiome des parallèles (cinquième postulat d’Euclide).

   
  ruban de Möbius

Image : Il est facile de visualiser le ruban de Möbius dans l'espace. C'est un modèle simple à réaliser, il suffit de faire une torsion à une bande de papier, puis de coller ses deux extrémités. Et là on peut voir que le ruban n'a plus qu'une seule face contrairement à un ruban classique qui en a deux. Le ruban de Möbius muni de la projection sur un cercle médiateur est un espace fibré. C'est un exemple simple de variété abstraite mais au delà de 2 dimensions cela n'est plus représentable. Ainsi la bouteille de Klein, qui est une surface fermée sans bord et non orientable dans un espace à 3 dimensions, n'a ni « intérieur » ni « extérieur ». 
crédit : GNU Free Documentation License

La longueur d'onde de de Broglie est un concept de la mécanique quantique.
C'est une grandeur qui représente la longueur d'onde thermique caractérisant l'étalement spatial d'une particule.

λ = h/(mv)
h est la constante de Planck
m est la masse de la particule
v est la vitesse

Quand on refroidit un gaz, on diminue l'agitation atomique donc la vitesse des atomes, la nature ondulatoire entre en jeu.
Quand la vitesse diminue la longueur d'onde de de Broglie augmente, donc les paquets d'ondes associés à chaque particule, deviennent de plus en plus "gros", la longueur d'onde s'étale de plus en plus.
En d'autres termes, basse température = petite vitesse donc grande longueur d'onde de De Broglie donc grand étalement spatial de la particule.
L'espace-temps est une variété mathématique à 4 dimensions, 3 dimensions spatiales et une dimension temporelle, le temps est géométrisé, il s'écoule sur une droite, c'est la quatrième dimension de l'espace.
De plus, l'espace-temps a une propriété qui est la courbure et elle est variable d'un endroit à l'autre et chaque point de l'espace a un rayon de courbure.
Cette courbure, c'est la gravitation.
Ainsi, tous les objets de l'espace ressentent la courbure de l'espace-temps.
Un tenseur est un objet mathématique abstrait extrêmement complexe qui possède un nombre arbitraire d'indices inférieurs et d'indices supérieurs.
Par rapport au tenseur, la matrice n'est qu'un simple tableau de nombres, alors que le tenseur est, comme les vecteurs, un objet abstrait dont les coordonnées changent lorsqu'on passe d'une représentation dans une base donnée à une représentation dans une autre base.
Par exemple, en géométrie différentielle, le tenseur permet d'exprimer la courbure. Dans un espace courbe, les parallèles ne sont pas nécessairement conservées. Plus l'espace est courbe, plus les géodésiques vont se rapprocher ou s'éloigner rapidement.
Un axiome désigne une vérité indémontrable qui doit être admise. L'axiome est utilisé comme fondement d'un raisonnement.
Pour certains philosophes grecs de l'Antiquité, un axiome était une affirmation qu'ils considéraient comme évidente et qui n'avait pas besoin de preuve.

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